Question

过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于P Q两点 ，若线段PQ的中点M到y轴的距离是3 则 P

过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于P Q两点 ，若线段PQ的中点M到y轴的距离是3 则 PQ的距离是多少

Answer 1

• 抛物线y²＝4x，则P=2。

• 线段PQ的中点M到y轴的距离是3 ，则到准线的距离为4.

• 那么P、Q两点准线的距离和是8。

• 又因为PQ过焦点，所以，PQ的距离是8。

Answer 2

　　设P（x1,y1) Q(x2,y2) 由M到Y轴的距离是3可设M(3，m)
　　设直线y-0=k(x-1) ]【过焦点】 即y=kx-k 又因为过中点（3，m) 代入得m=2k
　　x1+x2=6 y1+y2=4k 【由中点关系得】 把直线方程代入抛物线方程得k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 △>0恒成立即存在两个根 根据维达定理x1+x2=-b/a=(2k^2+4)/k^2=6得k^2=1 x1*x2=1
　　PQ=√（1+k^2)[(x1+x2)^2-4*x1*x2]=8