Question

参加一次聚会的每两个人都握了一次手所有人共握手10次有多少人参加聚会？

为什么答案是n(n一1)再除于2请详细解答?

Answer 1

每个人都和其余n-1个人握过手，

但两个人之间只握手一次，

所以，握手次数的和为

n(n一1)÷2

追问

n(n一1)是什么意思我还是弄不明白

追答

可以这样想，每个人都和其余n-1个人握过手，

那么每个人都要伸n-1次手，

所以，n个人要伸n×（n-1）次手

两个人伸手才能完成一次握手，

所以，握手次数的和为

n(n一1)÷2

Answer 2

设有x人
x个人每个人和其他（x-1）个人握手，每人觉得自己握了(x-1)次，一共x*(x-1)=(x^2-1)次
每个都算重复了一次，实际上握了(x^2-x)/2次

由(x^2-x)/2=10
得x^2-x-20=0,
(x-5)*(x+4)=0,
所以x=5或-4(舍)
答:共有5人.