Question

已知：如图，∠AOB=90°，C,D是弧AB的三等分点，AB分别交OC,OD于点E、F。求证：AE=BF=CD

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Answer 1

取AB中点M 连接OM并延长交弧AB与G
由垂径定理得到 OM垂直于AB G为弧AB的中点

换言之弧ACG =弧BDG 都是弧AB的一半。所以它们对应的圆心角相等
同样的弧CG与弧DG相等 圆心角相等
再加上M垂足两个直角
再加上一个公共边OM
得到全等EMO与FMO （ASA ）
EM =FM
即M还是EF的中点
　　故AM－EM＝AE＝BM－MF＝BF
OG与CD交与X
　同样易由垂径定理得到OX垂直于CD
　　令角XOD＝a
则角DOB=角COA=2a
弧半径记为R
CD =2*sina*R
BF=AE =BM-MF
BM =sin(2a+a)*R
MF=tana*OM=tana*OB/cos(2a+a)=tana*R/cos3a
BF=sin3a*R-sina*R/cosa*cos3a
用万能公式化简整理一下。

比较CD=2sina*R 两个式子的关系。。
最后就出来了