Question

已知，在三角形abc中，角bac等于90度，角abc等于45度，点d为直线bc上一动点（点d不与点b

已知，在三角形abc中，角bac等于90度，角abc等于45度，点d为直线bc上一动点（点d不与点b，c重合）。以ad为边做正方形adef，连接cf。（1）如图1，当点d在线段bc上时，求证：cf＋cd等于bc（2）如图2，当点d在线段bc的延长线上时，其他条件不变，请直接写出cf，bc，cd三天线段之间的关系（3）如图3，当点d在线段bc的反向延长线上时，且点a，f分别在直线bc的两侧，其他条件不变①请直接写出cf，bc，cd三天线段之间的关系②若正方形adef的边长为2根号2，对角线ae，df相交于点o，连接oc。求oc的长度。

Answer 1

1因为 角1+角3 = 角2 + 角3 = 90度，因此∠1 = ∠2。
因为 角1 = 角2，AB = AC，AD = AF，因此△ABD ≅ △ACF
=> BD = CF
BC = BD + CD = CF + CD
2
因为 角1 = 角2 = 90度，AB = AC，AD = AF，因此△ABD ≅ △ACF

=> CF = BD = BC + CD
3因为 角1+角3 = 角2 + 角3 = 90度，因此∠1 = ∠2。
因为 角1 = 角2，AB = AC，AD = AF，因此△ABD ≅ △ACF

=> CF = BD
CD = BC + BD = BC + CF