Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=2an,则使不等式a1^2+a2^2+···+an^2<7×2^n成立的n的最小值为

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Answer 2

因为a1+1=2a1 所以a1=1
因为s(n+1)+1=2a(n+1),sn+1=2an
所以s(n+1)-sn-1+1=2a(n+1)-2an
a(n+1)=2a(n+1)-2an
a(n+1)=2an q=2
所以数列an为等比数列，an=a1*q^(n-1)=2^(n-1),an^2=4^(n-1)，数列an^2为首项为1，q为4的等比数列，其前n项和Tn=a1^2*(4^n-1)/(4-1)=(4^n-1)/3
因为a1^2+a2^2+……=Tn=(4^n-1)/3<7*2^n
所以2^2n-21*2^n-1<0
(2^n-21/2)^2<445/4
因为n>=1所以代入，当n=1时满足条件
所以n最小值为1

Answer 3