Question

已知函数f（x）=2x-1的绝对值+x-2a的绝对值 （1）当a=1时，f（x）小于等于3的解集

已知函数f（x）=2x-1的绝对值+x-2a的绝对值
（1）当a=1时，f（x）小于等于3的解集
（2）当x属于［1,2］时，f（x）小于等于3恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

解：
f（x）=|2x-1|+|x-2a|
∵a=1
∴f（x）=|2x-1|+|x-2|
①x≥2时
f（x）=2x-1+x-2=3x-3≤3
3x≤6
x≤2
有x≥2
∴x=2
②1/2＜x＜2时
f（x）=2x-1+2-x=x+1≤3
x≤2
∴1/2＜x＜2
③x≤1/2时
f（x）=1-2x+2-x=3-3x≤3
x≥0
∴0≤x≤1/2

综合①②③得：
0≤x≤2
即x∈[0,2]
（2）
∵x∈[1,2]
f（x）=|2x-1|+|x-2a|
∴2x-1∈[1,3]
①当2a≤1时，即a≤1/2时
f（x）=2x-1+x-2a=3x-2a-1≤5-2a≤3
∴2a≥2
即a≥1
矛盾，排除
②当2a≥2时，即a≥1时
f（x）=2x-1+2a-x=x+2a-1≤1+2a≤3
即a≤1
综合a≥1
∴a=1
③当1＜2a＜2时，即1/2＜a＜1时
x∈[1,2a]时，f（x）=2x-1+2a-x=x+2a-1≤4a-1≤3
a≤1
x∈[2a,2]时，f（x）=2x-1+x-2a=3x-2a-1≤5-2a≤3
a≥1
矛盾，排除
综合①②③得：
a∈{1}

Answer 2

写成分段函数就行了

追问

？？？可以写一下过程吗

追答

去绝对值

 

追问

后面那个是x-2a

追答

第一问a等于一

第二问类比就行了

Answer 3

 

追问

不一样

Answer 4

根据x的取值范围，做成分段函数？需要步骤么

追问

嗯嗯

追答

采纳后我把步骤给你好不？我现在就写

追问

恩

追答

OK 现在就写

 

你再验算下

方法就是这样的

追问

第一个有大于等于二吧

追答

嗯嗯

写少了

二分之一也是