Question

已知直角三角形两条直角边分别为6厘米和8厘米,则直角的角平分线长为

Answer 1

如图所示：

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

CD是∠ACB的平分线，

求CD。

提示：

过D作DE⊥AC，DF⊥BC，E、F为垂足，

易证四边形DECF是正方形，

则DE＝EC＝CF＝DF，

设DE＝EC＝CF＝DF＝x，则CD＝√2x，

易知△ADE∽△ABC，

得AE／AC＝ED／CB

即：(6－x)／6＝x／8，

解得：x＝24／7，

CD＝√2x＝24√2／7。

即：这个直角三角形的直角的平分线长是24√2／7cm。