Question

已知三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，AE是经过A的一条直线……

Answer 1

证明如下：
（1）∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
{∠ACE=∠BAD
∠ADB=∠CEA
AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE；
∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE；

（2）DE=BD+CE．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAD；
又∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
{∠ACE=∠BAD
∠ADB=∠CEA
AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE；
∵DE=AE+AD，
∴DE=BD+CE
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