Question

对数函数题目

Answer 1

1. f(x)=-log 2 (x^2-2ax+3)

         f(-1)=-log 2 (1+2a+3)=-3

         4+2a=2^3=8

         a=2

       f(x)=-log 2 (x^2-4x+3)   

              x^2-4x+3≥0   x≤1或x≥3

       f '(x)=-1/[(x^2-4x+3)*ln2*(2x-4)]

     令f '(x)≤0   即 令  2x-4≥0   得x≥2

      ∴  [3,+∞)     减区间

         （-∞，1]    增区间

 

2.   f '(x)=-1/[2*ln2*(x^2-2ax+3)*(x-a)]

    存在实数a使f(x)在(-∞,2)是增函数，即x≤2时 ① x^2-2ax+3≥0  ②f '(x)≥0

       ① x^2-2ax+3≥0 → 4-4a+3≥0   a≤7/4

       ② f '(x)≥0  →  x-a≤0    a≥2

    ∴a∈[2，7/4]

Answer 2

f(-1)=-3
∴a=2
∴f(x)=log1/2(x²-4x+3)
定义域：x²-4x+3＞0，∴x＜1或x＞3
对称轴：x=2
由复合函数性质得：增区间：﹙-∞，1﹚，减区间：﹙3，﹢∞﹚