Question

已知函数f x 在定义域 0 正无穷 上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1

（1）求f(9),f(27)的值
（2）解不等式f(x)+f(x-8)小于2

Answer 1

f(3xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1
令x=y=1：
f(3)=f(3*1*1)=f(1)+f(1)=1
f(1)=1/2
令x=3，y=1
f(9)=f(3*3*1)=f(3)+f(1)=1+1/2=3/2
令x=9，y=1
f(27)=f(3*9*1)=f(9)+f(1)=3/2+1/2=2

f(x)+f(x-8)＜2
f(x)+f(x-8) = f{3x(x-8)}=f(3x²-24x)＜2=f(27)
∵函数f(x)在定义域（0，+∞）为增函数
∴3x²-24x＜27
3(x+1)(x-9)＜0
-1＜x＜9
定义域（0，+∞）
∴x-8＞0
∴8＜x＜9

追问

为什么f(x)+f(x-8) = f{3x(x-8)}？？？？？？？

追答

f(3xy)=f(x)+f(y)
这里，将x看做x，将x-8看做y

或者这样理解：
f(3AB)=f(A)+f(B)
将x看做A，将x-8看做B