Question

【高等数学大侠金！考研数学中的一个细小问题】关于求极限的

Answer 1

并不是因为这个1太小没有影响所以才去掉啊。
如果是ln(2+a*x^3)、ln(0.5+a*x^3)的话，就不能这么算了。
如果真的算了ln(1+x)的Taylor展开式的话，你就知道：
ln(1+x)=x-{x^2}/2+{x^3}/3-{x^4}/4+……+(-1)^{n-1}{x^n}/n + o(x^n)
所以ln(1+x)可以与x等价，（当x趋于0时）
PS你这是什么软件啊？
顺便说，ln(1+x)的Taylor展开式：
ln(1+x)的导数是1/(1+x)，把这个看成等比数列的和，就是：
1/(1+x)=1/{1-(-x)}=1+(-x)+(-x)^2+...+(-x)^n……
ln(1+x)就是对上式积分得到：c+x-{x^2}/2+{x^3}/3-{x^4}/4+……+(-1)^{n-1}{x^n}/n…… ，
c是积分常数，把x=0时，ln(1+0)=0代入上式，得到c=0
所以ln(1+x)=x-{x^2}/2+{x^3}/3-{x^4}/4+……+(-1)^{n-1}{x^n}/n + o(x^n)

追问

MATHTYPE!用起来，比较爽歪歪，对我这样的弱智儿童而言~~~~呵呵，没有什么技巧！但还是没有书写那么有效率、有速度
打这么多字，辛苦了，非常感谢！心里真想说，娘娘滴，这个”太乐“，真是无处不在、害人匪浅！

追答

MATHTYPE?谢谢告知。
Taylor展开这么重要，你要是不会，怎么做题啊。。劝你好好弄懂它。。
不客气啦~

Answer 2

要注意是ln，ln1=0，也就说ln（1+ax³）是趋于0的，结果如果加上1，那么分子极限就是1+0，分母是0了。
你可以证明下， x趋于0时，ln（1+ax³）/ax³是等于1的，所以是等价无穷小

追问

也极为感谢！