【高等数学大侠金!考研数学中的一个细小问题】关于求极限的

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来自天目湖扬眉吐气的杨修
2014-09-24 · TA获得超过477个赞
知道小有建树答主
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并不是因为这个1太小没有影响所以才去掉啊。
如果是ln(2+a*x^3)、ln(0.5+a*x^3)的话,就不能这么算了。
如果真的算了ln(1+x)的Taylor展开式的话,你就知道:
ln(1+x)=x-{x^2}/2+{x^3}/3-{x^4}/4+……+(-1)^{n-1}{x^n}/n + o(x^n)
所以ln(1+x)可以与x等价,(当x趋于0时)
PS你这是什么软件啊?
顺便说,ln(1+x)的Taylor展开式:
ln(1+x)的导数是1/(1+x),把这个看成等比数列的和,就是:
1/(1+x)=1/{1-(-x)}=1+(-x)+(-x)^2+...+(-x)^n……
ln(1+x)就是对上式积分得到:c+x-{x^2}/2+{x^3}/3-{x^4}/4+……+(-1)^{n-1}{x^n}/n…… ,
c是积分常数,把x=0时,ln(1+0)=0代入上式,得到c=0
所以ln(1+x)=x-{x^2}/2+{x^3}/3-{x^4}/4+……+(-1)^{n-1}{x^n}/n + o(x^n)
追问
MATHTYPE!用起来,比较爽歪歪,对我这样的弱智儿童而言~~~~呵呵,没有什么技巧!但还是没有书写那么有效率、有速度
打这么多字,辛苦了,非常感谢!心里真想说,娘娘滴,这个”太乐“,真是无处不在、害人匪浅!
追答
MATHTYPE?谢谢告知。
Taylor展开这么重要,你要是不会,怎么做题啊。。劝你好好弄懂它。。
不客气啦~
永恒的白月光
2014-09-24 · TA获得超过237个赞
知道小有建树答主
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要注意是ln,ln1=0,也就说ln(1+ax³)是趋于0的,结果如果加上1,那么分子极限就是1+0,分母是0了。
你可以证明下, x趋于0时,ln(1+ax³)/ax³是等于1的,所以是等价无穷小
追问
也极为感谢!
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