1+2+3+4+5+6+7+8+9……+100简便算法
首位相加:
1+100,2+99+……50+51
最后是101*50=5050。
当然如果学过了高斯求和,直接代公式就可以了:
高斯求和公式是:1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2;
答案是一样的。
扩展资料:
文字表述:和=(首项 + 末项)x项数 /2数学表达:1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日-1855年2月23日)德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一,高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
参考资料来源:百度百科-高斯求和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+100
=100×(100+1)2
=50×101
=5050
因为1+100=2+99=3+98=4+96=……=50+51=101,所以有1+2+3+……+100=50*101=5050
这里利用等差数列的求和公式进行计算。
公式是:(首项+末项)×项数÷2=数列和。
根据公式列式得:(1+100)×100÷2=5050
说明:公式中的首项可以理解为数列的“第一个数”;公式中的末项可以理解为“最后一个数”;公式中的项数实际就是“数列的个数”。
拓展资料:
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。 [1]
例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。
参考资料:百度百科-等差数列
根据定理为首项(1)加末项(100)的和乘以项数(100)除以二。
式子:(1+100)✖100➗2=5050
所以答案为5050.
拓展资料:
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。
求Sn实质上是求{Sn}的通项公式,应注意对其含义的理解。
常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。