Question

高等数学 求极限，请大神帮帮忙啊

Answer 1

不知道这样求对不对
当ai中，设ak为最大,am为最小
am^n+am^n+....am^n<a1^n+a2^n+.......ak^n<ak^n+ak^n+......ak^n
nam^n<a1^n+a2^n+.......ak^n<nak^n
∴limn->∞(nam^n)^1/n<limn->∞(a1^n+a2^n+.......ak^n)^1/n<limn->∞(nak^n)^1/n
limn->∞n^1/n *am<limn->∞(a1^n+a2^n+.......ak^n)^1/n<limn->∞n^1/n*ak
∵limn->∞ n^1/n
=limn->∞ e^(lnn^1/n)
=limn->∞ e^(lnn /n) (∞/∞型，用洛必达)
=limn->∞ e^(1/n / 1)
=e^0
=1
∴ am<limn->∞(a1^n+a2^n+.......ak^n)^1/n<ak
即极限值在最大ak与最小am之间任何值

追问

我先看看

追答

利用的夹逼定理

Answer 2

令a=max{a(i), i=1,2,...k}
a≤(Σ<1,k>(a(i))^n))^(1/n))<ak^(1/n)
右边趋于a，所以极限为a