Question

请教高二立体几何，请列详细步骤，谢谢。

Answer 1

证明：做AB的中点G，连GF、GC，较A1B于J

           ∵A1A＝2AB＝8BF＝8

           ∴A1A＝B1B＝C1C＝8

               A1B1＝B1C1＝C1A1＝AB＝BC＝CA＝2

               BF＝1

           ∵△ABC为正三角形，G为AB中点

           ∴CG⊥AB → CG⊥ABB1A1 → CG⊥A1B ……①

           ∵FB／AB＝GB／A1A

           ∴△FBG∽△A1AB → ∠FGB＝∠AA1B → ∠AJB＝90º → A1B⊥FG ……②

           ∵①和②

           ∴A1B⊥△FGC → A1B⊥CF

   解：∵E为中点

           ∴A1E⊥B1C1CB（同上①）；A1E＝2√3（计算略）

               即A1E为三棱锥H-A1EB的高（最好看成三棱锥A1-EBH）

            底边S△EBH＝B1C1CB－三个△＝12（如图，计算略）

           ∴V三棱锥H-A1EB＝12×2√3×1/3＝8√3

希望能帮到你！