Question

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C（0,3），

如图,顶点座标为(2.－1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C（0,3），与X轴交于A、B两点.

（1）求抛物线的表达式.

（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD求△ACD的面积.

（3）点E为直线BC上一动点，过点E做Y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

分析：（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解．
（2）可先求出A、C、D三点坐标，求出△ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积．（也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差）
（3）由于直线EF与y轴平行，那么∠OCB=∠FED，若△OBC和△EFD相似，则△EFD中，∠EDF和∠EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标．

答案：http://www.qiujieda.com/exercise/math/363889/?fc

点评：此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论．

望采纳！