Question

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B=B1A=AB=BC=2,∠B1BC=90°,D为AC的中点,AB⊥B1D

求证，平面ABB1A1⊥平面ABC
2. 求三棱锥C-BB1D的体积

Answer 1

1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B=B1A=AB，取AB的中点E,连B1E,DE,
则B1E⊥AB,
又AB⊥B1D，
∴AB⊥平面B1DE,
∴AB⊥DE,
D为AC的中点,
∴DE∥BC,
∴BC⊥AB,
又∠B1BC=90°，
∴BC⊥平面ABB1A1，
∴平面ABB1A1⊥平面ABC.
2.由1.易知B1E⊥平面ABC,B1E=√3，
S△BCD=(1/2)S△ABC=1，
∴三棱锥C-BB1D的体积
=三棱锥B1-BCD的体积
=(1/3)S△BCD*B1E
=√3/3.

追问

第一问 B1B=B1A=AB，取AB的中点E,连B1E,DE, 则B1E⊥AB,为什么？

追答

△ABB1是等边三角形。