Question

如图，PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过点A作圆O的直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB,求证BC//OP

Answer 1

证明：

连接OB

∵PA、PB是⊙O的切线

∴PA=PB（从圆外一点引圆的两条切线长相等）

又∵OA=OB，OP=OP

∴△OAP≌△OBP（SSS）

∴∠AOP=∠BOP

∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=2∠AOP

∵∠AOB=2∠ACB（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）

∴∠AOP=∠ACB

∴BC//OP（同位角相等，两直线平行）