Question

已知点O到△ABC的两边AB和AC所在直线的距离相等，且OB=OC （1）如图1，若点O在BC上

，求证：AB=AC

Answer 1

证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，
由题意知，OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC　
∴∠B=∠C，从而AB=AC。
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，
由题意知，OE=OF。
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF，
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACD，
∴AB=AC。

追问

OE⊥AB⊥不了吧？

要用上“在两个直角三角形中，他们的一条斜边和一条直角边相等，两个三角形全等”吧