Question

直线过两直线L1：x-2y+3=0和L2:2x+3y-8=0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为（）

Answer 1

x-2y+3=0 (1)
2x+3y-8=0 (2)
(1)*2-(2)
2x-4y+6-2x-3y+8=0
-7y+14=0
y=2,x=2y-3=1
所以L1和L2交点是(1,2)

若所求直线斜率不存在，则直线和x轴垂直，即x=0
他和(1,2)距离=1-0=1不等于2，不成立

设直线斜率是k
则y-2=k(x-1)
kx-y+2-k=0
P到直线距离=}0-4+2-k|/√(k^2+1)=2
|k+2|=2√(k^2+1)
两边平方
k^2+4k+4=4k^2+4k
3k^2=4
k=±2√3/3

所以
2√3x-3y+6-2√3=0
2√3x+3y-6-2√3=0

Answer 2

解：由解得∴l1，l2交点为（1，2）．
设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵P（0，4）到直线距离为2，
∴2=，解得：k=0或k=．
∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0．

Answer 3

L1与L2的交点为（1，2）
设直线L斜率为K,则由点斜式得Y-2=K(X-1),即KX-Y-K+2=0
由 |AXo+BYo+C| |K*0+(-1)*4-K+2|
d=-----------，得2=----------------
√A＾+B＾ √K*K+(-1)*(-1)
所以， 2√3
K=±-----
3
所以，直线L的直线方程为 2√3 X -3Y - 2√3 +6=0

- 2√3 X -3Y + 2√3 +6=0

Answer 4

天哪,年轻人你得努力呀,虽然我已经忘记怎么做了,但我敢保证这个题目很简单

Answer 5

I don't know