Question

如图,在△abc中,d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别是e,f且be=cf.求证ae=af

Answer 1

因为d是b，c的中点，所以∠bad=∠dac
又因为∠dea=∠dfa，所以∠bad=∠cad
所以∠edb=∠fdc
根据de=fd ，∠edb=∠fdc，bd=dc
所以三角形bed全等于三角形cfd
ze∠dbe=∠dcf
所以ab=ac
又因为be=cf
所以ae=af

Answer 2

证明：【字母改为大写】
在FD的延长线上取点G，连接BG，且BG=BD
∴∠G=∠BDG
∵∠FDC=∠BDG
∴∠G=∠FDC【1】
∵AE=AF
∴∠F=∠AEF
∵∠AEF=∠BEG
∴∠F=∠BEG【2】
∵BD=DC
∴BG=DC【3】
根据【1,2,3】
∴⊿EBG≌⊿FCD（AAS）
∴BE=CF