Question

求过程😭😭学霸啊

Answer 1

（1）由题意知，an=（ 1 4 ）n．
∵bn+2=3log 1 4 an，b1+2=3log 1 4 a1
∴b1=1
∴bn+1-bn=3log 1 4 an+1=3log 1 4 an=3log 1 4 an+1 a n =3log 1 4 q=3
∴数列{bn}是首项为1，公差为3的等差数列．
（2）由（1）知，an=（ 1 4 ）n．bn=3n-2
∴Cn=（3n-2）×（ 1 4 ）n．
∴Sn=1× 1 4 +4×（ 1 4 ）2+…+（3n-2）×（ 1 4 ）n，
于是 1 4 Sn=1×（ 1 4 ）2+4×（ 1 4 ）3+…（3n-2）×（ 1 4 ）n+1，
两式相减得 3 4 Sn= 1 4 +3×[（ 1 4 ）2+（ 1 4 ）3+…+（ 1 4 ）n）-（3n-2）×（ 1 4 ）n+1，
= 1 2 -（3n-2）×（ 1 4 ）n+1，
∴Sn= 2 3 - 12n+8 3 ×（ 1 4 ）n+1
（3）∵Cn+1-Cn=（3n+1）×（ 1 4 ）n+1-（3n-2）×（ 1 4 ）n=9（1-n）×（ 1 4 ）n+1，
∴当n=1时，C2=C1= 1 4
当n≥2时，Cn+1＜Cn，即C2=C1＞C3＞C4＜…＞Cn
∴当n=1时，Cn取最大值是 1 4
又Cn≤ 1 4 m2+m-1
∴ 1 4 m2+m-1≥ 1 4
即m2+4m-5≥0解得m≥1或m≤-5．

追问

1 4是什么

四分之一？

追答

嗯嗯。