Question

急求解答！谢谢！！

Answer 1

(1)△AB1B2是边长为2的等边三角形，
∴b=1,a=√3，椭圆方程是x^2/3+y^2=1.①
圆M的方程是(x+√3/3)^2+y^2=4/3.
(2)B1(0，-1),
设B1D:y=kx-1,k<-1/√3，
与线段A1B2：y=x/√3+1交于点E(2√3/（√3k-1),*),
与椭圆①交于G(6k/(1+3k^2),(3k^2-1)/(1+3k^2)),
∴GB1/EB1=√3k(√3k-1)/(1+3k^2)=1-(√3k+1)/(3k^2+1),记为w,
设u=-(√3k+1)>0,则k=(-u-1)/√3，
w=1+u/(u^2+2u+2)<=1+1/(2+2√2)=(√2+1)/2,当u=√2时取等号，
所求最大值=(√2+1)/2.
(3)B2(0,1),A1B1:y=-x/√3-1，与B2G:y=-x/(3k)+1交于F(6k/(1-√3k),*),
xE+xF=2√3/（√3k-1）+6k/(1-√3k）=(2√3-6k)/(√3k-1)=-2√3，为定值.