在平行四边形ABCD中EF分别是AD BC的中点AF与BE交于点G CE与DF交于点H求证EG＝
在平行四边形ABCD中EF分别是ADBC的中点AF与BE交于点GCE与DF交于点H求证EG＝FH...
在平行四边形ABCD中EF分别是AD BC的中点AF与BE交于点G CE与DF交于点H求证EG＝FH
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证明
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=1/2AD，FC=1/2BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
所以EF=GH
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=1/2AD，FC=1/2BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
所以EF=GH
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