如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF。求证：BC平分∠DBE
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证明：
∵∠1+∠2=180°
∠BDC+∠2=180°
∴∠1=∠BDC（等量代换）
∴AB//DC（同位角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=∠C
∴∠C+∠ADC=180°
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠DBC=∠ADB（两直线平行，内错角相等）
∠CBE=∠A（两直线平行，同位角相等）
∵AB//DC
∴∠A=∠ADF
∴∠CBE=∠ADF
∵AD平分∠BDF
∴∠ADB=∠ADF
∴∠DBC=∠CBE
即BC平分∠DBE
∵∠1+∠2=180°
∠BDC+∠2=180°
∴∠1=∠BDC（等量代换）
∴AB//DC（同位角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=∠C
∴∠C+∠ADC=180°
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠DBC=∠ADB（两直线平行，内错角相等）
∠CBE=∠A（两直线平行，同位角相等）
∵AB//DC
∴∠A=∠ADF
∴∠CBE=∠ADF
∵AD平分∠BDF
∴∠ADB=∠ADF
∴∠DBC=∠CBE
即BC平分∠DBE
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