如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF。求证:BC平分∠DBE
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证明:
∵∠1+∠2=180°
∠BDC+∠2=180°
∴∠1=∠BDC(等量代换)
∴AB//DC(同位角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠A=∠C
∴∠C+∠ADC=180°
∴AD//BC(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠DBC=∠ADB(两直线平行,内错角相等)
∠CBE=∠A(两直线平行,同位角相等)
∵AB//DC
∴∠A=∠ADF
∴∠CBE=∠ADF
∵AD平分∠BDF
∴∠ADB=∠ADF
∴∠DBC=∠CBE
即BC平分∠DBE
∵∠1+∠2=180°
∠BDC+∠2=180°
∴∠1=∠BDC(等量代换)
∴AB//DC(同位角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠A=∠C
∴∠C+∠ADC=180°
∴AD//BC(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠DBC=∠ADB(两直线平行,内错角相等)
∠CBE=∠A(两直线平行,同位角相等)
∵AB//DC
∴∠A=∠ADF
∴∠CBE=∠ADF
∵AD平分∠BDF
∴∠ADB=∠ADF
∴∠DBC=∠CBE
即BC平分∠DBE
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