Question

已知x1.x2是一元二次方程kx平方-（2k+1)x+k+2=0的两个实数根

问题1：是否存在实数k，使3（x1+x2)-x1平方分之1+x2平方之1，若存在，求出K的值，若不存在，请说明理由！问题2：若问题1的条件下求出：(3x1-x2)(x1-3x2)的值

Answer 1

解：因为方程为一元二次方程，∴K≠0，
Δ=(2K+1)^2-4K(K+2)
=-4K+1≥0，
得K≤1/4且K≠0，
X1+X2=(2K+1)/K，X1*X2=(K+2)/K，
⑴3(X1+X2)=(X1+X2)/X1*X，
得X1+X2=0或，3=1/X1*X2，
∴2K+1=0或K=0，
解得：K=-1/2。
⑵方程化为-1/2X^2+3/2=0，
即X^2-3=0，
X1*X2=-3，
∴(3X1-X2)(X1-3X2)
=3(X1^2+X2^2)-10X1*X2
=3(X1+X2)^2-16X1*X2
=0-16×(-3)
=48。