Question

已知函数f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］若f(x)的值域为R,求实数a取值范围

已知函数f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］若f(x)的值域为R,求实数a取值范围

Answer 1

答：
f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1]定义域为R
则真数g(x)=(a²-1)x²+(a+1)x+1>0恒成立
1）a²-1=0并且a+1=0即a=-1时，g(x)=1>0，满足
2）当a²-1=0并且a+1≠0即a=1时，g(x)=2x+1>0在R上不恒成立，不满足
3）当a²-1<0时，抛物线g(x)开口向下，在R上总存在x使得g(x)<0，不满足
4）当a²-1>0时，g(x)无零点：
判别式=(a+1)²-4(a²-1)<0
3a²-2a-5>0
(3a-5)(a+1)>0
a<-1或者a>5/3
综上所述，a<=-1或者a>5/3

追问

你回答的是定义域为R时a的取值，与值域为R不一样