求不定积分∫sinx/(sinx+cosx)dx
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(sinx + cosx)' = cosx - sinx
sinx = A(sinx + cosx) + B(cosx - sinx)
= (A - B) sinx + (A+B) cosx
=> A = 1/2
B = - 1/2
∫sinx / (sinx + cosx) dx = ∫ [A(sinx + cosx) + B(cosx - sinx)] / (sinx + cosx) dx
= ∫ A dx + B ∫ d(sinx + cosx) / (sinx + cosx)
= Ax + B ln|sinx + cosx|
= 1/2 x - 1/2 ln|sinx + cosx|
sinx = A(sinx + cosx) + B(cosx - sinx)
= (A - B) sinx + (A+B) cosx
=> A = 1/2
B = - 1/2
∫sinx / (sinx + cosx) dx = ∫ [A(sinx + cosx) + B(cosx - sinx)] / (sinx + cosx) dx
= ∫ A dx + B ∫ d(sinx + cosx) / (sinx + cosx)
= Ax + B ln|sinx + cosx|
= 1/2 x - 1/2 ln|sinx + cosx|
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