求数学大神第5题
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(1) ∵cos^2A-cos^2B=√3/2(sin2A-sin2B)=√3cos(A+B)sin(A-B)
cos^2A-cos^2B=1/2(1+cos2A)-1/2(1+cos2B)=1/2(cos2A-cos2B)=-sin(A+B)sin(A-B)
∴√3cos(A+B)sin(A-B)=-sin(A+B)sin(A-B)
∵a≠b ∴A≠B √3cos(A+B)=-sin(A+B) tan(A+B)=-√3 A+B=120º C=60º
(2) ∵sinA=4/5 c=√3 ∴ a=c*sinA/sinC=√3*4/5 / (√3/2)=8/5
sinB=sin(120º-A)=sin120ºcosA-cos120ºsinA=√3/2*3/5-1/2*4/5=3√3/10-2/5
S△ABC=1/2*8/5*√3(3√3/10-2/5)=4/5(9/10-2√3/5)=18/25-8√3/25=(18-8√3)/25
cos^2A-cos^2B=1/2(1+cos2A)-1/2(1+cos2B)=1/2(cos2A-cos2B)=-sin(A+B)sin(A-B)
∴√3cos(A+B)sin(A-B)=-sin(A+B)sin(A-B)
∵a≠b ∴A≠B √3cos(A+B)=-sin(A+B) tan(A+B)=-√3 A+B=120º C=60º
(2) ∵sinA=4/5 c=√3 ∴ a=c*sinA/sinC=√3*4/5 / (√3/2)=8/5
sinB=sin(120º-A)=sin120ºcosA-cos120ºsinA=√3/2*3/5-1/2*4/5=3√3/10-2/5
S△ABC=1/2*8/5*√3(3√3/10-2/5)=4/5(9/10-2√3/5)=18/25-8√3/25=(18-8√3)/25
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