Question

大一 线性代数问题

2 -1 2

5 -3 3
-1 0 -2

以及
1 2 3
2 1 3
3 3 6
这两个矩阵的特征向量与特征值

答案直接写结果 我看不懂 希望能解答的详细些 谢谢

Answer 1

(2)
|A-λE| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ

r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ

c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]
= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)

所以A的特征值为 0, 9, -1

AX = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,-1)'
所以,A的属于特征值0的全部特征向量为: c1(1,1,-1)', c1为非零常数.

(A-9E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,1,2)'
所以,A的属于特征值9的全部特征向量为: c2(1,1,2)', c2为非零常数.

(A+E)X = 0 的基础解系为: a3 = (1,-1,0)'
所以,A的属于特征值-1的全部特征向量为: c3(1,-1,0)', c3为非零常数.

(1)

|A-λE|=
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ

c3-c1-c2 (这个不好想)
2-λ -1 1+λ
5 -3-λ 1+λ
-1 0 -1-λ

r1+r3,r2+r3
1-λ -1 0
4 -3-λ 0
-1 0 -1-λ

= -(1+λ)[(1-λ)(-3-λ)+4]
= -(1+λ)(λ^2+2λ+1)
= -(1+λ)^3

所以A的特征值为 -1,-1,-1