Question

过椭圆4x^2+2y^2=1的一个焦点f1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F

过椭圆4x^2+2y^2=1的一个焦点f1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成三角形ABF2的周长是

Answer 1

4x^2+2y^2=1

x^2/ 1/4 +y^2/ 1/2 =1

∴a^2=1/2

a=√2/2

根据椭圆的定义有

BF1+BF2=AF1+AF2=2a=√2/2 x2=√2

∴ABF2的周长=BF1+BF2+AF1+AF2=2a+2a=√2+√2=2√2