Question

1lnx/(xlnx)平方的不定积分

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• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

fx =(lnx+1)/e^x f'(x)=[(e^x)/x-e^x(lnx+1)]/e^2x=[1-x(lnx+1)]/xe^x f'(1)=0 f(1)=1/e ∴切线方程y=1/e h(x)=1-x-xlnx h'(x)=-1-1-lnx=-2-lnx 驻点：x=1/e2 h''(x)=-1/x<0 ∴f(1/e2)=1-1/e2+2/e2=1+1/e2是最大值

Answer 2

题干少打了一个加号吧，这道题要用凑微分法，观察得到(xlnx)'=1+lnx
∫(1+lnx)dx/(xlnx)²
=∫d(xlnx)/(xlnx)²
=-1/(xlnx)+C