Question

设A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，a1，a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关的解，求r（A*)

Answer 1

伴随阵的秩是0，计算过程如图：

a1，a2是齐次方程组AX=0的2个线性无关解，所以AX=0的基础解系至少含有2个向量。

而AX=0的基础解系含 4-r(A) 个向量。

所以 4-r(A) >= 2。

所以 r(A)<= 4 - 2 = 2。

4阶方阵A的秩 < 4-1=3，所以A的所有3阶子式都等于0，所以 A*=0。

所以 r(A*) = 0。

矩阵：

这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的（i，j）元，以数aij为（i，j）元的矩阵可记为（aij）或（aij）m×n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

Answer 2

伴随阵的秩是0，计算过程如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！