Question

如图，已知一次函数y 1 =kx+b的图象与反比例函数 y 2 =- 8 x 的图象交于A、B两点，且点A的

如图，已知一次函数y 1 =kx+b的图象与反比例函数 y 2 =- 8 x 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）并利用图象指出，当x为何值时有y 1 ＞y 2 ；当x为何值时有y 1 ＜y 2 ．

Answer 1

（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2， ∴y=- 8 -2 =4， - 8 x =-2， 解得x=4， ∴A（-2，4），B（4，-2）， 把点AB的坐标代入函数解析式，得 -2k+b=4 4k+b=-2 ， 解得 k=-1 b=2 ， ∴一次函数的解析式为y=-x+2； （2）一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 1 2 ×2×|-2|+ 1 2 ×2×4， =2+4， =6； （3）根据图象，当x＜-2或0＜x＜4时，y 1 ＞y 2 ， 当-2＜x＜0，x＞4，y 1 ＜y 2 ．