Question

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE=CD．求证：BD=DE.

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE=CD．求证：BD=DE.

Answer 1

试题分析：欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°． 试题解析：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE= ∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．