已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 a 2 b+ c 2 b- b 3 a 2 c+
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2b+c2b-b3a2c+b2c-c3=-sinB2sinA+sinC.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若b=13,...
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 a 2 b+ c 2 b- b 3 a 2 c+ b 2 c- c 3 =- sinB 2sinA+sinC .(Ⅰ)求角B的值; (Ⅱ)若b= 13 ,a+c=4,求△ABC的面积.
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漫心仪3883
推荐于2016-09-21
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(1)△ABC中,由余弦定理得:a 2 +c 2 -b 2 =2accosB,a 2 +b 2 -c 2 =2abcosC, ∴ a 2 b +c 2 b- b 3 | a 2 c+ b 2 c- c 3 | = b(a 2 +c 2 - b 2 ) | c( a 2 + b 2 - c 2 ) | = = . …(3分) ∴由题设得: =- ,∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC, ∴2sinAcosB+sin(B+C)=0, ∴cosB=- ,故 B= π.…(6分) (2)由余弦定理得:b 2 =a 2 +c 2 -2accosB, ∴b 2 =(a+c) 2 -2ac-2accos π=(a+c) 2 -ac ∴13=16-ac,∴ac=3, ∴S= acsinB= ×3× = .…(12分) |
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