已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 a 2 b+ c 2 b- b 3 a 2 c+

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2b+c2b-b3a2c+b2c-c3=-sinB2sinA+sinC.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)若b=13,... 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 a 2 b+ c 2 b- b 3 a 2 c+ b 2 c- c 3 =- sinB 2sinA+sinC .(Ⅰ)求角B的值; (Ⅱ)若b= 13 ,a+c=4,求△ABC的面积. 展开
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漫心仪3883
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(1)△ABC中,由余弦定理得:a 2 +c 2 -b 2 =2accosB,a 2 +b 2 -c 2 =2abcosC,
a 2 b +c 2 b- 3
a 2 c+ 2 c- 3
=
b(a 2 +c 2 - 2 )
c( 2 + 2 - 2 )
=
b?2accosB
c?2abcosC
=
cosB
cosC
. …(3分)
∴由题设得:
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
,∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC,
∴2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∴cosB=-
1
2
,故 B=
2
3
π.…(6分)
(2)由余弦定理得:b 2 =a 2 +c 2 -2accosB,
∴b 2 =(a+c) 2 -2ac-2accos
2
3
π=(a+c) 2 -ac
∴13=16-ac,∴ac=3,
∴S=
1
2
acsinB=
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
.…(12分)
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