Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F作图：请作出AC边上的高BG探究：（1）请

如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F作图：请作出AC边上的高BG探究：（1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：______（2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的：连接AD则S△ADC=______，S△ABD=______∴S△ABC=______S△ABC还可以表示为______…请你帮小嘉完成上述填空拓展：如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由

Answer 1

解：如图所示：
（1）BG=DE+DF，
连接AD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB?DE+

1

2

AC?DF=

1

2

AC?（DE+DF），
∵BG⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC?BG，
∴BG=DE+DF．
故答案为：BG=DE+DF；

（2）由（1）可知，S_△ADC=

1

2

AC?DF，S_△ABD=

1

2

AB?DE
∴S_△ABC=

1

2

AC?DF+

1

2

AB?DE
S_△ABC还可以表示为

1

2

AC?BG．
故答案为：

1

2

AC?DF，

1

2

AB?DE，

1

2

AC?DF+

1

2

AB?DE，

1

2

AC?BG
拓展结论仍然成立，即BG=DE+DF．