椭圆C以抛物线 的焦点为右焦点,且经过点A(2,3).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若 分别为椭圆的左右焦点

椭圆C以抛物线的焦点为右焦点,且经过点A(2,3).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点,求的角平分线所在直线的方程.... 椭圆C以抛物线 的焦点为右焦点,且经过点A(2,3).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若 分别为椭圆的左右焦点,求 的角平分线所在直线的方程. 展开
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ss79466翟遮
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(Ⅰ) ;(II)y=2x-1。


试题分析:(Ⅰ)设椭圆C的方程为
易知抛物线 的焦点为(2,0),所以椭圆的左右焦点分别为(-2,0),(2,0)
根据椭圆的定义
所以 ,所以
所以椭圆C的方程为
(II)由(Ⅰ)知 (-2,0), (2,0)
所以直线 的方程为 ,直线 的方程为  
所以 的角平分线所在直线的斜率为正数。
设(x,y)为 的角平分线上任意一点,则有
由斜率为正数,整理得y=2x-1,这就是所求 的角平分线所在直线的方程.
点评:中档题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)出发利用角的平分线的性质,求得直线方程。
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