Question

如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M．A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺

如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M．A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，轨道半径为R．同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，求：（1）A物体运动到什么位置时，它的速度方向可能与B物体相同？（2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力F应多大？（3）当两物体速度相同时，B物体的最小位移为多少？

Answer 1

（1）因为B物体在水平方向上做匀加速直线运动，所以B的速度方向一直沿X轴正方向，故只有当A物体运动到圆心O的正上方时，即最高点时，速度可能与B物体相同．     （2）要使A、B速度相同，A必需在圆心O的正上方，但圆周运动具有周期性，所以          A物体运动到圆心正上方时的时间为：          t=nT+ T 4 （n=0，1，2，3…表示小球运动圈数）， T= 2π ω               A的速度为v a =ωR         B运动的时间与A的时间相同，则 t b = (4n+1)π 2ω   （n=0，1，2，3…） ①                                                            v b =v a =ωR                               ②        B做初速度为零的匀加速直线运动，则    v b =at b                    ③        根据牛顿第二定律可知：                                   a = F M                                 ④         联立①②③④解得：                          F= 2M ω 2 R 4nπ+π          （n=0，1，2，3…）         （3）当时间最短即n=0时，B物体有最小位移                    x min = 1 2 a b t b 2 = 1 2 × 2M ω 2 R πM ?  ( π 2ω ) 2 = πR 4 答：（1）在圆心O的正上方时，即最高点时，速度可能与B物体相同；     （2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力 F= 2m ω 2 R 4nπ+π （ n=0 1 2 3）；     （3）最小位移为 πR 4 ．