Question

在（1-x3）（1+x）5的展开式中，x5的系数是______

在（1-x3）（1+x）5的展开式中，x5的系数是______．

Answer 1

既然是x5「次方」，而前面的式子为1-x3「次方」，你得把（1+x）10「次方」先展开此二项式部分，即需要(c10,2)(1^8)(x^2)与(c10,5).(1^5)(x^5)，(c10,2)(1^8)与x^3的系数相乘为-45，而(c10,5).(1^5)与1相乘则为252，故x^5的系数为207.
希望你明白！

Answer 2

由于（1-x³）（1+x）⁵ =（1-x³）（1+5x+10x²+10x³+5x⁴+x⁵ ），
故展开式中x⁵的系数为 1-10=-9，
故答案为：-9．