Question

如图所示，已知点A、C、E在同一直线上，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD与BE相等吗？为什么

如图所示，已知点A、C、E在同一直线上，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD与BE相等吗？为什么？

Answer 1

解：AD与BE相等．理由如下：
∵△BCA和△CDE都是等边三角形（已知），
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°（等边三角形的性质），
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD（等式性质），
即∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，

AC＝BC  ∠ACD＝∠BCE  CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE（全等三角形对应边相等）．