Question

已知{an}为等差数列，且a4=14，a5+a8=48．（1）求{an}的通项公式；（2）设Sn是等比数列{bn}的前n项和，若

已知{an}为等差数列，且a4=14，a5+a8=48．（1）求{an}的通项公式；（2）设Sn是等比数列{bn}的前n项和，若b1=a1，且3S1，2S2，S3成等差数列，求S4．

Answer 1

（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则由a₄=14，a₅+a₈=48，得

a1+3d＝14 a1+4d+a1+7d＝48

，
解得a₁=2，d=4． 
∴a_n=2+4（n-1）=4n-2；
（2）设{b_n}的公比为q，
若q=1，则S₁=b₁，S₂=2b₁，S₃=3b₁，
由已知2×2S₂=3S₁+S₃，代入得8b₁=4b₁，而b₁≠0，故q=1不合题意．
若q≠1，则S₁=b₁，S2＝

b1(1?q2)

1?q

，S3＝

b1(1?q3)

1?q

，
于是2×2×

b1(1?q2)

1?q

＝3b1+

b1(1?q3)

1?q

，
整理得：4q²=3q+q³，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3，
∴S4＝

2×(1?34)

1?3

＝80．