Question

任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和．______．（判断对错

任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和．______．（判断对错）

Answer 1

任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和是正确的。

解析过程如下：

AT表示A的转置矩阵：

令1=（A+AT）/2，C=（A-AT）/2，则

A=1+C

其中1是对称矩阵（1T=1）

C是反对称矩阵（CT=-C）

所以任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和是正确的。

扩展资料

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合
，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。

矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。

Answer 2

A^T表示A的转置矩阵：
令1=（A+A^T）/2，C=（A-A^T）/2，则
A=1+C
其中1是对称矩阵（1^T=1）
C是反对称矩阵（C^T=-C）
故正确．