Question

（2010?德阳一模）如图所示，一质量为m、电荷量为+q的带电小球，用一长为l绝缘细线悬挂于O点，处于静止状

（2010?德阳一模）如图所示，一质量为m、电荷量为+q的带电小球，用一长为l绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态，现给小球所在的空间加一水平向右的匀强电场（电场未画出），电场强度E=3mg3q，g取10m/s2．求：（1）刚加上电场的瞬间，小球加速度的大小；（2）小球向右摆动过程中，摆线与竖直方向的最大角度；（3）小球向右摆动过程中，小球的最大动能．

Answer 1

（1）刚加上电场的瞬间，
根据牛顿第二定律有Eq=ma
解得：a＝

Eq

m

＝

3

3

g≈5.8m/s2
（2）设小球向右摆动过程中，摆线与竖直方向的最大角度为θ，
根据动能定理有Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0
解得     θ=60°                               
（3）设小球向右摆动过程中，摆线与竖直方向的夹角为α时，小球的动能最大，为E_km，
根据动能定理有Eqlsinα-mgl（1-cosα）=E_km-0
所以    

3

3

sinα?cosα＝

EKm

mgl

+1
设y=

3

3

sinα?cosα，则y＝

4 3

(

1

2

sinα+

3

2

cosα)＝

2 3

3

sin(α+60°)
当α=30°时，y_max=

2 3

3

所以     Ekm＝

2 3 ?3

3

mgl
答：（1）刚加上电场的瞬间，小球加速度的大小5.8m/s²；
（2）小球向右摆动过程中，摆线与竖直方向的最大角度60°；
（3）小球向右摆动过程中，小球的最大动能 Ekm＝

2 3 ?3

3

mgl．