Question

在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度l=

在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度l=76cm，管内封闭有n=1.0×10-3mol的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm汞柱高，每摩尔空气的内能U=CVT，其中T为绝对温度，常量CV＝20.5 J?(mol?K)?1，普适气体常量R=8.31J?（mol?K）-1．?

Answer 1

解答：解：设玻璃管内空气柱的长度为h，大气压强为p₀，管内空气的压强为p，水银密度为ρ，重力加速度为g，
由图复解17-1-1可知p+（l-h）ρg=p₀①
根据题给的数据，可知p₀=lρg，得p=ρgh②
若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为V=Sh③
由②③式得p＝

V

S

ρg④
即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程pV=nRT得ρg

V2

S

＝nRT⑤
由⑤式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据④式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为p-V图上过原点的直线，如图复解17-1-2所示．在管内气体的温度由T₁降到T₂的过程中，气体的体积由V₁变到V₂，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有
W＝

1

2

ρg(

V1

S

+

V2

S

)(V1?V2)＝ρg(

V 2 1 ? V 2 2

2S

)⑥
管内空气内能的变化△U=nC_V（T₂-T₁）⑦设Q为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律W+Q=△U，
有Q=△U-W⑧由⑤⑥⑦⑧式代入得Q＝n(T2?T1)(CV+

1

2

R)⑨
代入有关数据得Q=-0.247JQ＜0表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为Q'=-Q=0.247J⑩
答：此过程中管内空气放出的热量为0.247J．