Question

圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为______

圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为______．

Answer 1

∵圆x²+y²+2x-2y+1=0转化为标准方程为（x+1）²+（y-1）²=1，
所以其圆心为：（-1，1），r=1，
设（-1，1）关于直线x-y+3=0对称点为：（a，b）
则有

a?1 2 ? 1+b 2 +3＝0 b?1 a+1 ×1＝?1

?

a＝?2 b＝2

．
故所求圆的圆心为：（-2，2）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x+2）²+（y-2）²=1
故答案为：（x+2）²+（y-2）²=1．

Answer 2

把原方程配方
(x+1)²+(y-1)²=1
圆心（-1,1）
关于x－y+3=0的对称点为（-2,2）（为所求圆的圆心）
半径不改变
则所求圆方程
(x+2)²+(y-2)²=1