Question

二次项定理怎么代数运算

Answer 1

设m,n属于自然数(不包含0),f(x)=(x+1)^m+(x+1)^n中x的一次项系数是19,求f(x)中含x^2项的系数最小值,并求出此时f(x)中含x^7项的系数. C(M,1)+C(N,1)=19，即M+N=19
x^2系数是g(M,N)=C(M,2)+C(N,2)=(M^2-M)/2 +(N^2-N)/2
=(M^2+N^2)/2 -19/2
=[M^2+(19-M)^2]/2 -19/2
=M^2-19M+171
=(M-19/2)^2+181-(19/2)^2
对称轴是M=19/2
而f(x)是整式
所以M是整数
所以M=9，10的时候g取最小值=81

f(x)=(x+1)^9+(x+1)^10
含x^7项的系数是9C7+10C7=156

Answer 2

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。