Question

小强从如图所示的二次函数y=ax 2 +bx+c的图象中，观察得出了下面几条信息：（1）a＜0；（2）b＜0；（3）a

小强从如图所示的二次函数y=ax 2 +bx+c的图象中，观察得出了下面几条信息：（1）a＜0；（2）b＜0；（3）a+b+c＞0；（4）a-b+c＞0；（5）2a+b＞0；（6）4ac-b 2 ＜0你认为其中正确信息的个数有______．

Answer 1

①由抛物线的开口向下知a＜0，故此选项正确； ②由图可知对称轴为x=- b 2a ＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故此选项错误； ③因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故此选项正确， ④因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故此选项错误， ⑤由图可知对称轴为x=- b 2a ＜1，故-b＜2a，即2a+b＞0，故此选项正确， ⑥∵图象与x轴有两个交点，∴b 2 -4ac＞0，∴4ac-b 2 ＜0，故此选项正确， ∴其中正确信息的个数有：①③⑤⑥． 故答案为：①③⑤⑥．