Question

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。 （1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。 （1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种即可）：①________或②________；（2）如图2，AB为非直径的弦，且∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

Answer 1

（1）解：在①∠CAE=∠B；②AB⊥EF；③∠BAC+∠CAE=90°（或∠BAC与∠CAE互余）； ④∠C=∠FAB；⑤∠EAB=∠FAB中任填两个均可。 （2）证明：连结AO，并延长交⊙O于D，连结CD， 易得∠D=∠B，∠D+∠CAD=90°， ∴∠B+∠CAD=90°， 又由已知得∠B=∠CAE， ∴∠CAE+∠CAD=90°，即AE⊥AO， ∵AO为半径， 故EF是⊙O的切线。