Question

随着世界气候大会于2009年12月7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球．在“低碳”理念的

随着世界气候大会于2009年12月7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等．信息二：如下表： 树苗 每株树苗批发价格（元） 两年后每株树苗对空气的净化指数 雪松 30 0.4 香樟 20 0.1 垂柳 p 0.2 设购买雪松，垂柳分别为x株、y株．（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株垂柳批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=30-0.05y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．

Answer 1

（1）y=400-2x（4分）； （2）由题意得： 0.4x+0.1x+0.2y≥90 y=400-2x x≥0 y≥0 ， 解得100≤x≤200 （6分） ∴W=30x+20x+30（400-2x）=-10x+12000 当x=200时，W 最小 =10000元（8分）； 答：应购买雪松为200棵、垂柳200棵，才能使购买树苗的总费用最低，最低的总费用是10000元； （3）W′=30x+20x+[30-0.05（400-2x）]（400-2x） =-0.2x 2 +70x+4000（10分） 当x=175时，W′ 最大 =10125元（12分）．